非线性发展方程及其吸引子

本项目研究物理、力学、材料科学等自然科学中出现的下列非线性发展方程（组）：（1）非自治系统拉回吸引子的存在性、分析几何性质；（2）3维等熵非自治系统和非等熵可压缩Navier-Stokes方程组自治和非自治系统（一致）轨道吸引子存在性、分析几何性质；（3）1维非等熵可压缩Navier-Stokes方程组真空问题；（4）非线性热（粘弹）塑性材料模型方程组渐近性（吸引子的存在性）。这些问题都是上世纪80年代以来国际上极为活跃的重要的研究领域，都是新的研究方向，有些在国际上刚刚起步，理论很不完善，是国际上非常受关注的和值得研究的重要问题。因此，对这些问题进行深入细致的研究，不仅在理论上和应用上具有重要意义，而且必将在理论上、方法上和应用上产生创新性和突破性。对（1）、（2），关键是建立某种紧性；对（3），关键是构造逼近解满足一定的熵估计并利用适当的紧性分析；对（4），关键是建立适当的微分不等式。