重尾门限类非线性时间序列模型的统计推断及应用

本项目的研究内容是项目主持人博士论文研究的深化和扩展，基于概率极限理论和渐近统计理论，利用蒙特卡洛模拟技术，针对金融数据厚尾以及非平稳的特征，研究了非线性时间序列模型的估计及检验问题。在基础理论研究方面：（1）对于非平稳TGARCH（1,1）模型，为了提高估计的有效性，提出了基于混合正态分布似然函数的伪最大似然估计（NM-QMLE），证明了（a）固定TGARCH（1，1）模型的刻度参数，当TGARCH模型的李雅普诺夫指数严格大于零时，在一定的正则条件下，除刻度参数外其他参数的NM-QMLE是相合的，并且是渐近正态的，模拟研究表明对于厚尾和有偏分布，NM-QMLE更加有效；（b）不固定刻度参数，TGARCH模型其他参数的NM-QMLE是相合的，且不存在刻度参数的相合估计，然而此时估计的渐近正态性很难得到。（2）提出了一类SDCC模型，该模型仍旧具有时变性，以及参数节约的性质，利用代数几何和马尔科夫链的工具，我们给出了该模型存在有限二阶矩严平稳遍历解的充分条件，并且该条件很容易验证，同时在正则性条件下，我们得到了该模型参数伪最大似然估计的相合性以及渐近正态性。模拟结果表明，该估计的小样本性质良好。在应用方面，为了更准确地测算中国商品期货的最优套期保值比率，对ADCC-GARCH模型进行了修正并且在此基础上提出了一个新的模型DADCC-GARCH模型，选取2009—2011年大豆、棉花、铜、铝和燃油5种具有代表性的中国商品期现货数据进行实证分析。利用DADCC-GARCH模型计算农产品的套期保值比率时，样本外效果不理想，一个可能的原因是该模型没有考虑期货和现货之间“好消息”和坏消息的交叉非对称效应。为了更好地发挥农产品期货的避险功能，对DADCC-GARCH模型进行了修正，基于修正后的DADCC-GARCH模型选取了2008年5月至2012年2月的大豆、棉花、白糖和菜油四种代表性农产品的期现货数据进行实证分析，结果表明：(a) 基差和“消息”对期现货的对数收益的波动率以及相关系数均存在非对称效应，期货和现货的 “好消息”和坏消息存在交叉非对称效应；(b) 对于样本内估计和样本外预测结果，与静态模型以及DCC-GARCH模型想比，修正后的DADCC-GARCH模型能更大程度地降低风险，因此农产品套期保值中基差和“消息”的非对称效应及“消息”的交叉非对称效应不可忽略。