基于模糊集合论的泛函分析研究

本项目致力于模糊泛函分析的空间理论、模糊集值算子理论及其应用的研究。在空间理论方面，拟突破"基坯"的限制，给出一般L-拓扑向量空间空间的"代数化"刻画；研究"层次结构"更丰富的"局部凸性"和"局部有界性"；研究经典泛函分析的某些重要定理在L-拓扑向量空间和模糊赋范空间中的推广；创立具有层次特色的对偶理论，构建点态度量格的共轭对称结构。在模糊集值算子方面，我们要研究这类算子的"不动度"理论，建立新的不动点定理和算子方程解的理论，研究变基幂集线性算子的有界性和连续性，以及算子空间。我们还要探讨所建立的模糊泛函分析的空间理论和模糊集值算子理论在微分方程、模糊优化和抽象经济平衡理论中的应用。本项目研究的课题处于多学科交叉的前沿，开展本项目的研究对于丰富和发展泛函分析理论，扩大泛函分析和L-拓扑学的应用范围，促进不同数学分支之间的渗透和发展有重要的理论意义和学术价值。