堆垒素数论：从GL(1)到GL(n)

堆垒素数论是数论的重要研究领域，研究将自然数n表为u=u(k)个素数的k次方之和的可能性，目的在于揭示自然数与素数之间的加性联系。著名的哥德巴赫猜想断言，若n是偶数，则u（1）=2。一般猜测u（k）=k+1。这是一个非常困难的问题。随着上一世纪20年代圆法的引进，80多年来，该领域的研究一直非常活跃，出现了包括Vinogradov的三素数定理（即u（1）=3）和华罗庚关于二次和三次华林-哥德巴赫问题的结果（即u（2）=5，u（3）=9）在内的大批经典结果，以及Kawada和Wooley关于u（4）和u（5）的现代结果等。本项目的研究内容包括：一、改进现有关于u（k）的结果。为此一方面需要进一步改进经典的圆法技术，另一方面需要改进现有关于素变数三角和的估计。二、研究GL（n）自守尖形式的傅立叶系数的堆垒素数论问题，找到经典解析数论与日益活跃的现代数论研究的结合点。