Ramanujan模方程与拟共形映射的交叉研究及其应用

本项目属于数论中的Ramanujan模方程、拟共形理论和特殊函数等领域的交叉研究，将深入研究、揭示Ramanujan模方程、拟共形映射和特殊函数之间的内在联系,以发展该交叉领域并相互促进相关领域的发展；将建立Hersch-Pfluger偏差函数和Agard偏差函数等拟共形特殊函数所满足的代数恒等式、不等式以及它们的精确或者渐近精确估计，给出Ramanujan模方程解及其相关特殊函数的各种性态；研究拟共形映射的Riemann型映射定理成立区域所满足的条件、拟共形映射的全局或局部H?lder连续性、拟共形映射的一阶导数的n次整体可积性问题、Beltrami方程解的性态和可解性条件以及Poincare度量等重要度量在拟共形映射下的偏差性质；最后将运用这些结果建立非初等拟共形群及由拟共形映射诱导下的Klein群序列的敛散性准则，改进Schottky上界问题的现有结果。本项目交叉、综合性强，应用广。