一类非自治时滞微分系统的多重周期解的研究

时滞微分方程是当今泛函微分方程领域一个重要的研究课题，它与生物学，人口学等很多应用领域有着密切的联系。本课题研究一类非自治的时滞微分方程的多重周期解的存在性及解的稳定性和分支等问题。使用的方法主要是变分的方法。过去利用变分方法来考察这类时滞微分方程的周期解的存在性问题的工作主要集中在对自治的时滞微分方程的研究上，主要使用的工具是变分方法中的S1指标理论，其对应的变分泛函具有S1不变性。在相似的条件下用变分方法来考察非自治的这类方程的周期解的存在性时所建立的变分泛函不再具有S1不变性，这给问题的讨论带来很大的困难，因此在方法和技巧上都要有所突破，本课题主要运用各种广义的Morse指标和Morse理论来考察这类变分泛函临界点的存在性。. 因此用变分方法来研究非自治的时滞微分方程解的存在性问题有着很重要的理论和应用价值，同时也将丰富泛函微分方程研究的理论工具