不确定性处理的数学理论、方法及其应用

基于对不确定性的公理式逻辑划分，引入并融合序结构、拓扑结构、经典与非经典逻辑、自动机、计算理论、形式语言等经典数学理论和方法，研究建立在任意Locale的层范畴Topos中的不确定性理论，通过在直觉逻辑基础上研究Locale的拓扑性质和代数性质并且通过满嵌入层函子Sh(-): Loc→Topos研究对应的层范畴和几何态射的性质，从另一角度认识非确定性对象的性质和结构，并进一步讨论其与层范畴Topos以及几何态射性质之间的关系。研究经典数学中对策论、随机过程、动力系统等相关分支与软计算、小波分析、模式识别、系统辨识、模拟计算、控制论等数学或非数学学科、分支在理论和方法上的交叉融合。根据国防装备研制需求，从工程技术的不确定性问题中提炼、建立新的数学理论与方法，如信号、通信理论与不确定性处理在思想、理论、方法层次的交叉，小波函数的计算机构造，等等。