几类光滑和非光滑扰动Hamiltonian系统的周期环域环性数和Hopf环性数

批准号:
12001121
项目类别:
青年科学基金项目
资助金额:
24.0 万元
负责人:
孙宪波
依托单位:
学科分类:
常微分方程
结题年份:
2023
批准年份:
2020
项目状态:
已结题
项目参与者:
孙宪波
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中文摘要
本项目拟通过分析哈密顿函数的代数结构、特别哈密顿函数定义的对合映射参数化分析,研究若干低次哈密顿系统n次光滑和非光滑的扰动问题。一是研究低次(超)椭圆哈密顿系统的光滑和非光滑n次Liénard型扰动问题、探索一般n次扰动问题的周期环域环性数;二是研究四次和五次超椭圆哈密顿系统的非充分小的光滑和非光滑n次Liénard型扰动的Hopf环性数;三是研究具有不变直线的三次哈密顿系统的拓扑分类,及其中的连接不变直线上奇点的同异宿环附近的Abel积分渐近展开式和三次扰动环性数下界。
英文摘要
In this project, we will study the annulus cyclicity and Hopf cyclicity in the smooth and non-smooth perturbation of some Hamiltonian systems by investigating the algebraic structure of the Hamiltonians, especially the parameterization of the involutions. Firstly, we will study the annulus cyclicity in some elliptic and hyperelliptic Hamiltonian systems with small smooth and non-smooth perturbation of degree n, including Liénard type and general polynomial perturbation; Secondly, we study the Hopf cyclicity in some quartic and quintic hyperelliptic Hamiltonian systems damped by smooth and non-smooth special polynomials of degree n, which are belonging to generalized Liénard systems, and we inspect the Hopf cyclicity in two elliptic Hamiltonian systems damped by general polynomials; Thirdly, we will study the topological classification of some cubic Hamiltonian systems with an invariant strait line, and the asymptotic expansions of Abelian integrals near the homoclinic loop and heteroclinic loop connecting a singularity on the invariant strait line. In particular, we will give a lower bound of annulus cyclicity by the asmptotic expansions.
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DOI:10.11948/20220349
发表时间:2024
期刊:Journal of Applied Analysis & Computation
影响因子:--
作者:Qiaoyun Wang;Na Wang;Xianbo Sun
通讯作者:Qiaoyun Wang;Na Wang;Xianbo Sun
DOI:10.1016/j.cnsns.2023.107148
发表时间:2023-02
期刊:Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul.
影响因子:--
作者:Jing Li;Xianbo Sun;Wentao Huang
通讯作者:Jing Li;Xianbo Sun;Wentao Huang
DOI:10.1016/j.bulsci.2020.102934
发表时间:2021-02
期刊:Bulletin Des Sciences Mathematiques
影响因子:1.3
作者:Xianbo Sun;Na Wang;P. Yu
通讯作者:Xianbo Sun;Na Wang;P. Yu
几类扰动可积系统的Abel积分零点个数和分支图及其应用
- 批准号:11861009
- 项目类别:地区科学基金项目
- 资助金额:38.0万元
- 批准年份:2018
- 负责人:孙宪波
- 依托单位:
若干可积系统的扰动分支问题及其应用
- 批准号:11461001
- 项目类别:地区科学基金项目
- 资助金额:35.0万元
- 批准年份:2014
- 负责人:孙宪波
- 依托单位:
国内基金
海外基金
