基于Mortar元的运动导体涡流场区域分解算法研究

运动导体涡流场（Moving Conductor Eddy Current，简称MCEC）问题一直是计算电磁学研究的重点和难点，为克服常规有限元法在处理运动问题时存在的网格约束问题，本课题主要关注非重叠Mortar有限元法（Non-Overlapping Mortar Finite Element Method，简称NO-MFEM）在MCEC问题的应用研究分析。Mortar元法(mortar element method, MEM)是一种新型区域分解算法，它允许将求解区域划分为多个子域，在各个区域以最适合子域特征的方式离散。在各子域的交界面上，边界节点无需逐点匹配，通过建立加权积分形式的Mortar条件保证交界面上的传递条件在分布意义上满足。Mortar有限元法(mortar finite element method, MFEM)将MEM和有限元法(finite element method, FEM)相结合，在各子域中分别使用FEM网格离散，区域的交界面上通过施加Mortar条件实现区域间的自由度连续。本课题研究了非重叠Mortar有限单元法(non-overlapping MFEM, NO-MFEM)的基本原理和程序实现过程，探讨了NO-MFEM在二维静电场、静磁场问题、二维轴对称运动涡流场和三维静电场问题中的应用，并与FEM模型结果进行对比，验证了该方法的正确性。同时，将NO-MFEM与并行计算方法相结合，提出了适合于NO-MFEM并行计算的区域分解策略和并行求解的基本流程，并将其应用于二维和三维静电场问题的求解，对非协调网格造成的计算误差进行了分析。将NO-MFEM应用于直流分压器二维模型的分析，在此基础上提出了算法程序实现的改进方法，分析了算法改进的可行性和正确性。NO-MFEM的引入为电磁场数值计算的建立和剖分提供了新的选择，同时，NO-MFEM并行化计算方法的提出解决了单台处理器上大规模数值计算问题处理缓慢的问题，具有更加灵活的优势。