特征零域上的李代数与李超代数、素特征域上的李代数都已有了系统的理论，但是模李超代数（即素特征域上的李超代数）的研究仍处于前期的发展阶段。有限维的单的模李超代数的分类尚未完成,模李超代数的表示理论也很不完善。由于模李超代数在量子理论与数学其它分支中有着重要的应用，所以完善模李超代数的理论就成为李理论研究中的重要问题之一。作为李代数的推广，Leibniz代数以及Leibniz超代数已经被广泛研究。本课题主要研究模李超代数和Leibniz超代数的表示和结构理论，特别是Cartan型模李超代数、限制李超代数、有限维单的模李超代数和Leibniz超代数的分类与上同调。本项目研究内容与数学、物理学的许多分支密切相关，研究对同调、K-理论、代数表示论、非交换代数、共形场论与Nambu力学系统等诸多领域的研究与发展有重要的意义。