微分、差分方程的Galois理论及求liouvillian解的算法研究

本项目主要研究线性微分差分方程的符号求解算法以及它们的分解算法。在符号求解算法方面，超指数-超几何函数解是求 liouvillian 函数解的基础，而超指数-超几何函数的结构则是设计求解算法的关键。 在项目的支持下，我们完全解决了超指数-超几何函数的结构问题并将其应用于组合中重要算法—Zeilberger 算法的终止性判定问题。 线性微分方程的分解是降低求解线性微分方程的计算复杂度的重要方法之一， 同时也是很多线性微分方程符号求解算法的基础。 在项目的支持下，项目组成员解决了系数为微分多项式的线性微分算子的分解问题， 该算法是通常线性微分算子分解算法的一种推广。在其他方面，项目组成员还在区间多项式实区间零点个数、多变元多项式的分解以及 Wronskian 行列式在微分差分域中的推广方面进行了研究并得到相应结果。. 在本项目的资助下，项目组成员总计发表论文 6 篇，其中 EI 收录 2 篇； SCI 收录 2 篇， 国内核心期刊 2 篇。