DEM构建的高精度曲面建模序贯平差算法研究

为了构建高精度DEM，我国学者以曲面论为理论基础自主研发了高精度曲面建模（HASM）。HASM以高斯方程为基本方程，以采样点为约束条件，利用最小二乘原理将曲面模拟转换为求算大型稀疏线性方程组。与传统插值方法相比，HASM有较高模拟精度，但庞大计算量严重制约其推广使用。为了提高HASM计算速度，分析了HASM基本方程系数矩阵结构特点，得出剔除交叉方程后，横向和纵向方程系数矩阵最多有九个非零元素，且非零元素个数为9rc-6r-6c，其中r和c分别为计算区域行列数。基于直接法计算HASM方程组，其很容易破坏方程组系数矩阵的稀疏性。在平差算法中，序贯平差(SA)是为减轻计算强度而设计的一种降低法方程阶数的高效迭代方法。为此，基于SA解算HASM方程组，发展了HASM序贯平差算法（HASM-SA）。数值试验表明，在不损失计算精度条件下，HASM的计算速度比MATLAB提供的经典迭代算法至少高一个数量级，比直接法高两个数量级。以黄土高原董志塬作为研究对象，以等高线作为数据源，将HASM-SA用于构建DEM表明，HASM-SA精度要高于传统的插值方法，如IDW，kriging，spline以及规则化spline等。. 传统HASM是一种准确插值算法，即不论采样点精度高低，HASM在采样点处的计算值均等于采样值。当采样点精度较高时，该准确插值方法可以构建高精度DEM。但实际空间采样过程中，由于受仪器设备不完善、人为操作不当以及天气状况不理想等因素影响，空间采样数据不可避免含有误差，即误差是空间采样数据的基本属性。为了抑制采样误差对曲面建模的影响，以HASM为基础理论模型，讨论了曲面建模算法的光滑性，并发展了HASM光滑算法（HASM-SM）。为了提高HASM-SM计算速度，借助离散余弦变换解算HASM-SM方程组，同时在广义交叉验证（generalized crossvalidation）条件下实现了光滑算子的最优估计。模拟含有偶然误差的数学曲面表明，HASM-SM光滑性优于TPS以及kriging。光滑LiDAR获取的DEM数据表明，HASM-SM在一定程度上抑制了DEM中误差，使其结果更接近于真实值。