非线性方程的孤立波解及其相关问题研究

研究孤立子理论与断裂力学中的非线性偏微分方程的精确求解，包括具体构造解析解、孤立波解、类孤子解、周期解、Wronskian解和多孤子解等的方法和计算机自动推理程序的实现和断裂力学中出现的非线性方程边值问题的精确解和解析解；有限维可积系统，特别是由非正则约束条件和高维约束条件所导致的有限维可积系统的构造，正则与非正则约束通过不同坐标引出有限维可积系统时不同坐标之间存在的内在关系，规范变换在可积系统中的应用，有限维可积约束流的R-矩阵的计算与Yang-Baxter方程的求解算法及自动推理程序的实现；基于孤子微扰方法构造孤子方程的多级近次解等问题。计算机代数应用于微分方程与可积系统，微分算子理论应用于孤立子理论，复变函数方法应用于断裂力学，从不同角度，不同层面上研究微分方程的精确求解，近次求解，可积性等问题，推动数学不同分支间的相互交叉与渗透，为孤立子与可积系统研究提供新的研究方法和研究手段。