超离散可积系统及耦合可积系统的研究
批准号：
11101426
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
18.0 万元
负责人：
王红艳
依托单位：
学科分类：
可积系统及其应用
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
本项目利用Hirota双线性方法研究耦合的超离散可积系统和耦合可积系统。.内容主要包括：(一)以KP方程为例，构造耦合的超离散可积系统，给出其孤子解和贝克隆变换；并以此为基础，研究这一类耦合超离散系统在信息、计算机科学当中的简单应用。目前我们还未发现有关耦合超离散系统的科研结果，因此研究这一内容也有很好的理论意义。(二)利用源生成方法给出带自相容源的SDYM方程和它的molecule解，并希望找到molecule解的一般解决方法。这一类型的解在数值计算如外推算法等方面均有重要应用。
英文摘要
本项目主要利用Hirota双线性方法，源生成方法，达布变换法等研究一些高维可积系统以及耦合可积系统，包括带自相容源的孤子方程和超离散可积系统。研究成果主要包括：(一) 利用Hirota双线性技巧给出了3+1维KP方程的新的推广形式的Grammy行列式解，并针对得到的充分条件给出3+1维KP方程的特解。 (二) 研究the discrete-time relativistic Toda lattice 方程及其耦合可积系统，利用源生成方法给出带自相容源的the discrete-time relativistic Toda lattice 方程。 (三) 利用规范变换给出了两组新的微分差分方程族及其Lax对，进而分别以这两个方程族的第一个方程为例，得到了它们的达布变换，并给出了它们的精确解。
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Extended Determinant Solution of a (3 + 1)-Dimensional KP Equation
(3 1)维KP方程的扩展行列式解
(3 1)维KP方程的扩展行列式解
DOI：
10.1088/0253-6102/61/4/02
发表时间：
2014
期刊：
Communications in Theoretical Physics
影响因子：
3.1
作者：
[朱国庆, 王红艳]
通讯作者：
王红艳
耦合可积系统及其molecule解的研究
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批准号：11026119
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项目类别：数学天元基金项目
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资助金额：3.0万元
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批准年份：2010
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负责人：王红艳
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依托单位：
国内基金
海外基金