几类伪随机序列的随机性研究

伪随机序列在测量测距、流密码、雷达导航、扩频通信、数字签名等领域都有十分广泛的应用。项目围绕当前密码学领域的热点问题，进行了深入研究。成果涵盖了伪随机序列理论以及签名算法的若干关键问题，形成一个比较完整的体系。具有以下创新成果：.(1) 基于费马商的序列构造：首次基于费马商、欧拉商以及Carmichael 商数构造了多类伪随机序列，并利用不同方法确定了序列的线性复杂度性质、极小多项式、线性复杂度轮廓及其分布性质等，研究发现，序列的线性复杂度的取值接近于序列的周期，是密码学意义上好的伪随机序列。研究方法对探讨其他伪随机序列的线性复杂度性质具有积极意义。.(2) 新序列的构造及其性质研究，主要包括：①周期为pm的割圆序列：研究了多类二元及多元序列的构造及其线性复杂度，为该序列的密码学应用提供了理论依据。② 周期为pq的割圆序列：构造了两类多元序列，研究了序列的分布与l 阶相关性及线性复杂度轮廓下界。③ 周期为2p的割圆序列：构造了GF(4)上一类具有良好线性复杂度的4元序列，弥补了现有成果中关于4元序列研究的不足。④ 提出了一种构造d-form 序列的新方法。.(3) 已有序列的随机性质研究：提出了Legendre序列的一种新的迹函数表示形式。解决了二元周期为 D-广义割圆序列的迹函数表示问题，研究了序列的线性复杂度和极小多项式。分别讨论了Jacobi序列及周期为pm和2pm二元序列的k-错复杂度，指出当改变序列的特定位数后，序列的线性复杂度会急剧下降，不能满足密钥流序列要求. .(4) 公钥密码体制方面的研究：提出了在线/离线代理重签名方案、基于身份的在线/离线门限签名方案、可截取签名方案以及有序多重签名、聚合签名方案、网络编码签名方案等多种高效安全的方案。.(5) 云安全存储及其他：构造了一类代理重加密方案。设计了一个适用于云环境交换数据的公平交换协议。在无线传感器的研究方面提出了两类有损数据聚合机制以及两类新的密钥预分配方案，并对一类流密码加密方案的设计缺陷进行改进。