目前，人们非常缺乏对Deligne-Mumford模空间的几何和拓扑性质的了解，比如人们甚至不知道他们的Betti 数，又如关于其上的计数几何问题的研究，人们甚至连对仅含有最简单的de Rham 上同调的计数问题可能的结果都不知道。我们希望解决Deligne-Mumford模空间（至少是某些Deligne-Mumford模空间）的通常的de Rham 上同调群的Betti 数以及陈-阮上同调群的Betti 数，给出上同调群的生成元。在此基础上，研究这些生成元对计数问题的影响，并给出这些计数问题在辛几何和理论物理上的应用。我们也希望研究2维orbifold上的弦理论，给出其上的Gromov-Witten不变量的计算，从而给出第一个非平凡的计算轨道流形上的Gromov-Witten不变量的例子，也给研究一般的轨道流形的Gromov-Witten 不变量的提供借鉴。