四元数M-J集的分形机理及其应用研究

Mandelbrot 集和Julia 集（简称M-J 集）是分形发生学中的经典集合，其中的四元数M-J 集属于高维分形集，是目前分形领域研究的一个热点。本课题组研究了受动力学噪声扰动的四元数广义M-J集的拓扑结构，发现加性噪声扰动对运动的方向进行了干扰、影响了周期域的位置，而乘性噪声扰动对运动的速度进行了干扰、影响了迭代的速度。提出等势点算法，能够更为精确的刻画M-J集的内部结构，该方法依据碰撞次数绘制，能够体现M-J集的结构层次。研究了时滞迭代条件下的J集，分析了时滞动力系统的动力学特性，进而得出其稳定条件。在应用方面，利用M-J集较少参数即能产生丰富图像的特点，将其应用于图像处理技术中。提出基于M-J集的分形压缩算法，该算法具有较好的编码效率，尤其对于大图像，其编码时间相对于传统算法大大降低。另外，提出了基于J集和分形压缩字典的加密算法，具有较大的密钥空间，具有很好的明文和密文敏感性，能够抵御选择明文攻击和已知明文攻击。