项目研究基本按原计划执行.完全独立生成树的研究不仅在理论上值得研究,而且在网络数据广播、信息论、控制论、通信协议等领域中有重要作用.在完全独立生成树的存在性问题方面,我们得到了如下三个结果:(1)我们给出了含有k个完全独立生成树的极小图定义并刻画了存在k个完全独立生成树的所有极小图,这对我们寻找k个完全独立生成树的性质有很大帮助;(2)我们证明了完全t(t>=2)-部图K_{n_1,n_2,...,n_t}中存在⌊({n_{t-1}+n_{t-2}})/2⌋个完全独立生成树,该结果推广了已知结果;(3)在围长限制条件下,我们证明了不同构于圈C_n的任何2-连通图G的k次幂图中存在k个完全独立生成树. .另外,我们研究了图染色方面的χ-有界问题.图染色问题一直是图论中重要的研究范畴,在解决通讯系统的频率分配、任务调度、学校排课等问题中具有现实意义.Gyárfás和Sumner分别独立的提出了下面猜想(Gyárfás-Sumner猜想):令T为一任意的树(或森林),则存在函数f_T使得对每个不含T作为导出子图的图G来说,都有χ(G)<=f_T(ω(G)).Brause和M.Geiβer证明了如果图G是一个(P_5,dart)-free图,则χ(G)<=Θ(ω(G)^2/(log^ω(G))).设f(x)是一个函数使得f(3)=7,f(4)=21,f(5)=27,f(6)=32且若x>=7,则f(x)=(x^2+7x)/2.本项目中我们改进了Brause的结果并得到了:(4)如果G是一个(P_6,dart)-free图,则χ(G)<=f(ω(G));(5)若G是一个(P_6,C_5,dart)-free图且含有House,则χ(G)<=(ω(G)^2+3ω(G)+2)/2;进一步证明了若G是一个(P_6,C_5,dart)-free图且含有House,同时满足V(G)\V(H)中没有一个顶点与H的所有顶点都相连,则χ(G)<=4ω(G);(6)Cameron等人证明了若G是一个(P6,diamond)-free图,有χ(G)<=ω(G)+3.设g(x)是一个函数使得g(2)=4,若x>=3,则g(x)=ω(G)+3.我们改进Cameron的结果得到了：若G是一个(P2∪P4,diamond)-free图,则χ(G)<=g(ω(G)).