复杂网络动力学的几个分岔与混沌问题的研究

近十年来，动力学研究领域出现了一个新的研究方向，即复杂网络动力学。所谓网络，简单地说，就是由一些节点和节点间的连线组成。从数学模型上来看，每个节点表现为一个微分/差分方程或方程组，整个网络便是一个复杂的大或巨系统。复杂网络存在于现实世界的方方面面，例如，神经网络，格点系统，Internet网，电力网络，军事作战网络等，这些网络有着丰富的动力学行为。目前复杂网络动力学的研究大部分集中在网络同步、网络建模、网络计算与分析等方面。本项目将进一步深入研究复杂动力网络：首先我们研究(单个)复杂网络的同步态跃迁，也就是说，把网络拓扑连接量作为一个分岔参数，研究同步态方程的分岔现象，揭示网络的整体行为与网络拓扑连接的关系；另一方面，我们将研究两个耦合网络间的同步，这样的问题是有背景的，例如，两个种群的竞争与共存，流行病在不同种群间的传播等。此项目通过对这些问题的研究，为现实应用提供理论基础和技术支持。