竖向非均匀介质中波的传播问题研究

本研究项是建立求解竖向非均匀介质（大气、海洋）中变系数Helmholtz方程的一个新方法。寻找变系数Helmholtz方程的严格解是非常困难的，至今也不超过10个，而且都在某些特定的速度剖面条件下得到的。在许多实际情况下，不得不依赖于渐近解和数值解。在渐近解的研究中，都是以小参数为基础的摄动分析方法，因受小参数的约束，他们只能用于某些特定条件和高频的范围，这是已有渐近分析方法的一大弊端。基于在不同坐标系中常系数的方程也可变为变系数方程的事实，本项目采用坐标变换和复变函数的方法研究变系数的Helmholtz方程。在新坐标系中，将变系数转换成常系数，这相当于将非均匀介质转化为均匀介质。在变换空间中，完全可以用均匀介质的方法对其求解,且能消除小参数带来的局限性，得到的解答为全场解，并且在低频、高频都是适用的。利用此研究方法可求解大气、海洋、功能梯度材料中波的传播问题。