谱自仿测度及其相关问题的研究

本项目将研究自仿测度的谱与非谱问题。主要目标是探索在自仿测度下，L2空间上由tiling所可能导出的指数正交基的条件与性质。内容有：（一）拟研究由谱集猜测等问题所反映出的谱与tiling的联系。在分析上寻求使指数函数系正交与完备的集合的特征，从离散几何与有限群结合的角度上寻求tiling特征的分析刻画，预期在统一的框架内用密度，积分等方法建立两者之间的某些关系。（二）拟研究自仿测度为谱测度的条件与性质。这里自仿测度是由扩张矩阵M与数字集D惟一确定，其支撑为自仿集。本次研究拟就D为乘积形式的数字集（非标准数字集的典型形式）、|det(M)|为素数幂等情形,初步探明自仿测度的Fourier变换的零点分布，利用单位根之和为零的代数结构以及Ruelle转移算子的方法，从自仿集的性质出发, 给出正交性、和谐对、谱自仿测度之间的内在联系，为进一步在谱自仿测度下建立Fourier分析理论奠定基础。