流形上收敛性问题的研究

本项目研究了黎曼流形上Newton法及奇异情形下的Newton法的收敛性分析。通过引入广义Lipschitz条件，分别建立了Newton法及奇异情形下的Newton法的收敛判据，及收敛球半径的估计。作为应用，我们得到了Kantorovch定理和Smale点估计理论。同时，我们也研究了李群上的Newton法的收敛性分析，建立了统一收敛判据。我们的一些结论本质地推广了已有的一些结果。另外，我们也研究了流形上某些优化问题的求解。我们把.线性空间中的weak sharp minima, monotonicity, firmly nonexpensive等概念推广到流形上，从而研究了流形上求集值向量场的一些迭代算法的收敛性等问题。最后，本项目也研究了变分包含问题的Newton法及Gauss-Newton法的收敛性分析，建立了收敛判据和收敛球半径的估计。