非定常不可压Navier-Stokes方程组的高精度隐式紧致差分方法及其多重网格算法研究

非定常不可压Navier-Stokes方程组的数值求解一直是一个富有挑战性的研究课题，它对于数值方法的精确性、稳定性及计算效率都较定常问题有更高的要求。本课题基于已经建立的二维非定常变系数对流扩散方程的高精度全隐式紧致差分格式及其多重网格算法以及将之用于二维涡流函数变量不可压N-S方程组求解的成功经验，建立可适用于原始变量和涡速度变量的二维不可压N-S方程组的高精度全隐式紧致差分格式、边界条件的同阶离散格式及其基于强隐式迭代的自适应的多重网格算法。对带运动顶盖的驱动方腔流、方腔内自然对流以及背台阶流等经典计算流体力学模型进行数值模拟，并确定各类问题出现第一次Hopf分岔的临界雷诺数。进而将方法推广到三维，建立三维非定常对流扩散方程及原始变量和涡速度变量的不可压N-S方程组的高精度全隐式紧致格式及其基于线分布迭代的自适应的多重网格算法，并对三维驱动方腔流、方腔内的自然对流等问题进行数值模拟。