收缩估计作为模型选择方法的有效性研究

模型选择有两个不同的视角。一个视角假设存在一个有限维真实模型。那么模型选择的目的就是一致地发现该有限维真实模型。这被称为模型选择的一致性（Model Selection Consistency）。另外一个视角假设不存在有限维真实模型，那么模型选择的目的是希望某种损失（Loss）或风险（Risk）最小化。这被称为模型选择的有效性（Model Selection Efficiency）。而过去的研究反复表明这两个不同的视角是不可调和的。传统的模型选择方法中BIC是一致的而AIC是有效的。收缩估计（Shrinkage Estimation）作为一种非常有效的变量选择方法，在过去二十年中备受关注。但是，大多数相关研究都源于模型选择一致性这个视角。而本课题将从模型选择有效性这个视角去重新研究收缩估计的统计性质。由于一致性和有效性都是评价模型选择方法优劣的重要标准，因此本课题具有重大理论和实践意义！