无限支集的小波及其应用
批准号：
11101120
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
22.0 万元
负责人：
杨建斌
依托单位：
学科分类：
调和分析与逼近论
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
潘雅丽、相广元、郭新俊、李静静
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
许多无限支集的面具（IIR滤波器）与无限支集的小波在电子信息工程、信号处理等领域有着重要的应用，例如：巴特沃斯滤波器，香农采样函数，分次样条，各种频谱有限的小波等。此外，在刻画紧支集细分函数的对偶细分函数，小波Riesz基等方面，具有无限支集面具的细分方程都起着重要的作用。然而，与紧支集小波的研究情况相比，无限支集小波的研究成果非常少。本项目试图系统地研究无限支集的小波及其应用，主要包括：研究具有无限支集面具的细分方程的解在某些Banach空间下的存在性，稳定性，光滑性等问题；关于无限支集面具细分算法的收敛性，收敛速度，稳定性等问题；以及无限支集的小波在信号处理、方程数值解等方面的应用。这些研究内容丰富了小波分析的基本理论，建立了小波分析理论与工程中无限脉冲响应（IIR）数字滤波器应用的联系，具有重要的意义。
英文摘要
无限支集的小波在研究小波分析基本理论和数字信号处理等领域有着重要应用。例如，为刻画紧支集细分函数的对偶函数,小波Riesz基等内容,需要研究无限支集面具的细分方程解的性质。本项目系统地研究了无限支集小波的性质其相关应用。主要包括：研究了具有无限支集面具的细分方程解的性质，例如细分(Cascade)算法的收敛性、收敛阶，细分方程解的光滑性；刻画了整数平移不变空间下随机取样得到的采样点，构成稳定采样集的条件；研究了图像处理中的盲修复等问题。本项目的研究有助于提高对小波分析基本理论的认识，为建立无限支集的小波和电子工程领域无限脉冲响应(IIR)滤波器之间的联系提供了线索。
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DOI：
10.1007/s10114-012-1295-5
发表时间：
2012-12
期刊：
Acta Mathematica Sinica, English Series
影响因子：
--
作者：
[Jian Bin Yang]
通讯作者：
Jian Bin Yang
Convergence and error estimate of cascade algorithms with infinitely supported masks in Lp(Rs)
Lp(Rs) 中无限支持掩码的级联算法的收敛性和误差估计
Lp(Rs) 中无限支持掩码的级联算法的收敛性和误差估计
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Sci. China Math.
影响因子：
--
作者：
[jianbin yang, 李松]
通讯作者：
李松
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
中国科学:数学
影响因子：
--
作者：
[杨建斌]
通讯作者：
杨建斌
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
科技视界
影响因子：
--
作者：
[潘雅丽]
通讯作者：
潘雅丽
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
西北师范大学学报(自然科学版)
影响因子：
--
作者：
[潘雅丽]
通讯作者：
潘雅丽
共 6 条
基于小波分析方法的保特征函数逼近及其应用
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批准号：12271140
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项目类别：面上项目
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资助金额：46万元
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批准年份：2022
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负责人：杨建斌
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依托单位：
基于小波框架的散乱数据重构及其在计算生物中的应用
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批准号：11771120
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项目类别：面上项目
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资助金额：48.0万元
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批准年份：2017
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负责人：杨建斌
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依托单位：
国内基金
海外基金