I. 拟共形映射的极值性。拟共形映射的极值问题在Riemann曲面的Teichmüller空间理论中占有重要的地位，紧Riemann曲面情形理论上已经比较完备，但对于开Riemann曲面情形，仍旧有许多遗留的经典问题是很困难的,有待于新的研究与突破。.II. Teichmüller空间几何学研究也将作为该项目的一个重要研究内容。Teichmüller空间的几何研究与流形几何，分析，拓扑，Klein群之间的关系越来越密不可分。渐进Teichmüller空间也是一个新的研究方向，有许多重要问题有待解决。.III. 调和映射理论与Teichmüller空间理论的结合是Teichmüller空间理论发展的一个新课题。调和映射有丰富的研究对象，Schoen猜想目前还没有完全解决，作为此项目的一个重大研究问题。