素数论若干问题及其应用

本项目主要研究堆垒素数和数的超越性方面的下述问题：1）代数数域中的一些堆垒素数论问题，重点是推广有理数域上的一些重要结果，寻找园法应用的新领域和新技巧，揭示有关问题的本质。此外，考虑数域中最小原根的估计问题。2）利用Dirichlet L函数零点界限估计方面的最新进展，结合零点密度估计方面的数值结果，以及园法应用的一些新思想，对Vinogradov界和一些关于素数的例外集问题，进行较全面的数值改进，推进奇数情形Goldbach猜想的完全解决，并寻求圆法应用的实质进步。3）考虑Linnik-Gallagher型方程最小素数解的上界估计，结合圆法应用方面的新成果和筛法，给出关于线性方程的最佳定性结果。4）利用近期数的超越性研究方面的主要方法和有关结果，研究Mahler函数及Ramanujan函数在代数点的值的超越性与代数无关性问题。5）讨论一些与AKS算法有关的大数分解问题及其应用。