Lorenz-like系统族的等价性和混沌吸引子几何结构

批准号:
11161051
项目类别:
地区科学基金项目
资助金额:
38.0 万元
负责人:
刘永建
依托单位:
学科分类:
A0301.常微分方程
结题年份:
2015
批准年份:
2011
项目状态:
已结题
项目参与者:
孔令江、庞寿全、甘井中、李丽洁、刘爱民、李传华、叶芳慧、宋纯聚、郝平平
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中文摘要
研究Lorenz-like混沌系统族(包括广义Lorenz混沌系统、共轭Lorenz混沌系统、扩散Lorenz混沌系统等)的各个系统之间等价性,是这些系统赖以生存和发展的基石。对Shil'nikov定理的研究是混沌吸引子几何结构研究中的一项重要内容。本项目从分析Lorenz-like混沌吸引子的几何结构入手来研究系统族的等价性问题,进而探讨混沌的数学机理。分析系统的局部性质、各吸引子的相对位置和定性结构之间的差异,研究退化情形下,即平衡点具有零特征值或零实部特征值时三维和四维Shil'nikov同宿轨和异宿轨定理的推广,寻找系统具有同宿轨或异宿轨的充分条件甚至充要条件,进而获得系统存在混沌吸引子的代数判据,研究混沌吸引子的几何结构和不同类型吸引子的相互联系,寻求通往混沌和超混沌途径,获得混沌和超混沌吸引子复杂性构成机理,并有新的突破。
英文摘要
本项目围绕计划书中的研究内容和目标,在Lorenz-like系统族的等价性和混沌吸引子几何结构方面开展了研究,获得了一些有意义的研究成果。研究成果由22篇论文组成,其中SCI/EI期刊论文12篇,这些论文分为4组。第1组由4篇论文组成,这一组论文,主要提出了一些特殊的混沌系统,包括三维混沌系统、四维超混沌系统和分数阶混沌系统,分析了系统的分岔与混沌行为和混沌在保密通讯方面的应用研究。第2组由5篇论文组成,该组论文主要深入分析了Lorenz-like系统族中几类典型系统的分岔与混沌动行为,从不同侧面窥探系统生成吸引子的几何结构,探讨系统混沌的可能构成机理,解决了Lorenz-like混沌系统族中几类典型系统的吸引子几何位置、异/同宿轨的存在性、分岔和混沌等问题。第3组8篇论文,探讨了不同随机环境干扰下,典型Lorenz-like混沌系统的分岔与混沌;并延伸探讨抽象微分系统在不同环境下(比如随机环境、概周期环境和不定边界环境等)的全局复杂性态。第4组5篇论文,主要利用混沌理论的思想和方法开展了在实际问题中的应用研究。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
DOI:--
发表时间:2014
期刊:玉林师范学院学报
影响因子:--
作者:刘永建;梁菊丽;岑良;符蕊
通讯作者:符蕊
Global dynamics of the stochastic Rabinovich system
随机拉宾诺维奇系统的全局动力学
DOI:10.1007/s11071-015-2131-0
发表时间:2015-05
期刊:Nonlinear Dynamics
影响因子:5.6
作者:刘爱民;李丽洁
通讯作者:李丽洁
DOI:--
发表时间:2012
期刊:数学的实践与认识
影响因子:--
作者:庞伟;袁璞;刘永建
通讯作者:刘永建
DOI:--
发表时间:--
期刊:计算机工程与应用
影响因子:--
作者:庞寿全;刘永建;朱从旭
通讯作者:朱从旭
Existence of Square-Mean Almost Automorphic Solutions to Stochastic Functional Integrodifferential Equations in Hilbert Spaces
Hilbert空间中随机泛函积分微分方程均方近似自守解的存在性
DOI:10.1155/2014/480241
发表时间:2014-03
期刊:Abstract and Applied Analysis
影响因子:--
作者:李丽洁
通讯作者:李丽洁
分段光滑高维微分系统复杂动力学与混沌研究
- 批准号:12371179
- 项目类别:面上项目
- 资助金额:44.00万元
- 批准年份:2023
- 负责人:刘永建
- 依托单位:
Lorenz-like系统族的不稳定性和混沌机制研究
- 批准号:11961074
- 项目类别:地区科学基金项目
- 资助金额:41.0万元
- 批准年份:2019
- 负责人:刘永建
- 依托单位:
Lorenz型与随机Lorenz型系统族的分岔与混沌
- 批准号:11561069
- 项目类别:地区科学基金项目
- 资助金额:35.0万元
- 批准年份:2015
- 负责人:刘永建
- 依托单位:
国内基金
海外基金
