几何算子与完全相似不变量

1978年，Cowen和Douglas从全纯复丛的角度引进了一种几何算子-Cowen-Douglas算子。通过对这类算子的研究，他们成功地对全纯复丛进行了酉等价分类，同时Cowen和Douglas提出了全纯复丛相似分类的问题，它比酉等价问题更加复杂，关键的问题是Calabi刚性定理不能用之于相似分类。正是在这种背景下，我们从1998年引入了K理论和强不可约算子的工具，寻找Cowen-Douglas算子完全相似不变量，于2000年我们证明了算子换位代数的序K0群是强不可约的Cowen-Douglas算子完全相似不变量。此项课题，希望通过研究Cowen-Douglas算子组的完全相似不变量，从而探讨高维球面或多圆盘上的全纯丛的相似等价分类问题。我们也希望研究更为一般的算子类的完全相似不变量，即寻找其换位代数模去根可交换的算子类的完全相似不变量，进而探讨它们在C*-代数及复几何上的应用。