Cayley图的匹配可扩性和semi-Cayley图的谱

本项目是群与图的研究。我们刻画了quasi-abelian Cayley图的可扩性，对这类2-可扩的Cayley图交了分类;我们得到了群的semi-Cayley图的拉谱拉斯谱和无符号拉谱拉斯谱的计算公式；群的Cayley图都是正则图，我们分别得到了正则图的线图、剖分图、全图的基尔霍夫指标的计算公式和下界。作为应用，我们分别得到了完全图，正则完全二部图，圈的线图，剖分图，全图的基尔霍夫指标的计算公式；刻画了连通的最小度至少为2且恰有两个主特征值的三圈图；得到了图的拟拉普拉斯能量的一个新的下界，特别地，也得到了正则图的线图、剖分图、全图的拟拉普拉斯能量的上界和下界。刻画了完全单周期半群的Cayley图的点可迁性，得到了完全单周期半群的Cayley图是保色自同构-点可迁的、自同态-点可迁的和保色自同态-点可迁的的充分必要条件。本项目的研究将丰富群与图的研究内容，开辟新的研究途径，促进二者的学科交叉与共同发展。