功能梯度板、功能梯度壳和功能梯度压电材料越来越广泛的应用航天、航空等高科技领域，在工程应用中，其失效模式主要是断裂，然而，分析这些材料结构的断裂行为的特征函数解(即Williams型解)尚未见到，本研究的主要目的就是给出各种情况下的特征函数解。. 1、任意材料函数 针对现有文献中非幂函数、非指数函数、比较特殊的各种材料函数、进而对于任意材料函数，给出了统一的裂纹问题特征函数的求解方法和相应的结果。 . 2、理论 比较彻底地搞清楚了功能梯度材料裂纹问题特征函数的结构或特征展开的合理性，它的结论几乎适用于所有功能梯度材料的裂纹问题。. 3、功能梯度板：考虑Reissner效应的材料性能沿厚度变化、沿径向变化的含裂纹功能梯度圆板的高阶裂纹尖端场或特征函数；分别解决了线性功能材料的梯度沿中性面变化、裂纹分别与材料梯度方向平行、垂直、幂函数功能材料且裂纹与材料梯度方向平行、指数函数裂纹分别与材料梯度方向垂直时功能梯度板断裂问题的高阶裂纹尖端场或特征函数。. 4、采用数值方法（线法），对功能梯度板壳（壳的特例就是板）温度场问题和大变形问题分别进行了研究，方法本身及其结果，对于工程应用均具有重要的价值。. 5、FGM扁壳： 球壳 分别给出了沿x方向呈线性函数、双向线性、幂函数型功能梯度材料、含裂纹球壳的高阶裂纹尖端场。. 柱壳 轴向裂纹和环向裂纹 沿轴向或环向呈线性函数、幂函数、双向线性功能梯度材料柱壳的轴向裂纹问题，分别求得了该问题的裂纹尖端高阶场；. 任意材料函数 在求得的幂函数型功能梯度球壳和柱壳裂纹尖端渐近场的基础上，利用Taylor展开和应力叠加原理求解了以任意函数形式变化的功能梯度球、柱壳裂纹尖端场。. 6、FGM板壳弱间断问题:当材料参数出现物理弱间断时，对于FGM板，导出相应的Williams型解；对于FGM壳，也得到相应的结果。. 7、FGM压电材料(以反平面问题研究为对象) . 假定弹性模量、压电系数和介电系数均取相同参数和不同的参数形式的材料函数：给出了沿y、x方向呈指数函数、线性函数、幂函数型、或沿任意方向呈线性、指数函数功能梯度压电材料裂纹问题的特征函数解或应力和电位移的高阶尖端场； . 8. FGM压电材料弱间断问题的的特征函数解。