我们研究了一类具有单个参数的平面二次多项式微分动力系统的极限环分支。在2009年的一篇文章中，Iliev等人把具有亏格1中心的平面二次系统分成18类，并对它们的环性进行猜测。目前该18类系统中绝大部分均已经获得完整的结果，只有对(r4)和(r6)系统的研究还比较缺乏。我们在本项目中研究了(r4)系统的具有三种不同拓扑结构的环性。这些结果和李承治等人发表在DCDS的结果一起，完成了对(r4)系统的环性的研究。项目获得的结果发别发表在《Journal of Mathematical Analysis and Applications》(研究了（r4）系统具有一个中心、一个鞍点的情形)、《Science China Mathematics》(研究了（r4）系统具有一个中心、一个鞍点、两个结点的情形)、《International Journal of Bifurcation and Chaos》(研究了（r4）系统具有一个中心、一个退化奇点的情形)。在这三篇文章中，我们均证明了系统的周期环域的环性是2，这个结果与Iliev等人的猜测是一致的。