多孔介质中的Brinkman-Forchheimer方程解的稳定性研究

本项目主要研究多孔介质中的Brinkman-Forchheimer 方程组的稳定性，包括方程的解的传统稳定性以及结构稳定性。经过一年的研究，我们已基本达到研究要求。具体来讲，本课题在如下几方面做了一些工作：首先我们从传统稳定性开始研究，研究一类与Brinkman-Forchheimer方程组具有相似的非线性结构的流体方程组shallow water方程组的解的空间性质，得到解Phragmen-Lindlof 二择一结果，该结果已发表在Journal of Mathematical Analysis and Applications上。接着我们研究多孔介质中的一类含有热源项的方程组的结构稳定性，我们研究一类Forchheimer方程，得到当Forchheimer系数收敛于0时其解收敛于相应的Darcy 方程的解。该结果发表在European Journal of Applied Mathematics上 。接下来我们考虑第三类thermoelasticity方程，得到了解的收敛性结果，该结果已发表在Applied Mathematics Letters上。最后我们研究多孔介质中的一类扩散方程在非线性边界条件下的爆破问题，得到爆破解的下界，而以往的结果往往得到爆破解的上界，该结果可以看成传统稳定性的结果，已发表于Mathematical and Computer Modelling。