课题基金 / 基金详情

非稳定同伦论中的同伦分解与同伦指数问题

批准号：
11101161
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
22.0 万元
负责人：
赵浩
依托单位：
华南师范大学
学科分类：
代数拓扑与几何拓扑
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
郝德禄、陈志景
关键词：
H-空间同伦分解同伦指数Co-H空间

项目摘要

结项摘要

项目成果

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中文摘要
同伦群作为拓扑空间的一个重要不变量，一直是同伦论研究的一个热点与难点。而同伦指数作为衡量同伦群的一个重要指标，对它的研究将进一步加深我们对于同伦群的认识。在同伦指数的研究中，一个主要的问题便是确定拓扑空间的同伦指数。但是由于同伦指数的确切数值取决于同伦群的计算，而同伦论的计算是出了名的困难，所以我们一般转为寻找同伦指数的最佳上界。通过查找文献，申请者发现，除了少数几类空间的同伦指数得到研究之外，还有其它大量空间的同伦指数尚未得到研究，而国内对于同伦指数的研究也较少。本项目将主要通过发展回路空间的同伦分解的方法来研究如下三类空间的同伦指数：一类挠自由的齐性空间；一类映射的映射锥；一类Co-H空间。通过研究前述三类空间的同伦指数，将提供验证有关同伦指数的Barratt猜想与Moore猜想的更多实例，从而加深我们对这两个猜想的认识。
英文摘要
本项目主要内容为研究非稳定同伦论中的同伦分解与同伦指数问题。与同伦指数相关的有两个著名的猜想：Moore猜想与Barratt猜想，迄今未得到解决。本项目旨在为在解决这两个猜想上提供新的思路与例证。. 本项目实施三年，基本完成预期目标。我们通过引入新的方法，考虑了各种空间特别是Stiefel流形的同伦指数以及H-同伦指数。同时，我们也考虑了低秩Co-H空间的回路空间的同伦分解，得到了相应的预期结果。本项目组在项目实施期间共完成论文八篇，其中六篇已发表，两篇已接收待发表。已发表的六篇文章中有两篇发表在SCI期刊上，余下四篇发表中文核心期刊杂志上。待发表的两篇文章为SCI检索文章。
期刊论文列表
专著列表
科研奖励列表
会议论文列表
专利列表
<span style="color: rgb(0, 0, 0); font-family: tahoma, 宋体, 'Hiragino Sans GB', 'WenQuanYi Micro Hei', sans-serif; line-height: 21px;">Detection of a nontrivial element in the stable homotopy groups of spheres</span&g
DOI： --
发表时间： --
期刊： Bulletin of the Iranian Mathematical Society
影响因子： 0.7
作者： [俞海波, 寇艳蕾, 赵浩, ]
通讯作者：
范畴中的自等价群
DOI： --
发表时间： 2013
期刊： 数学学报
影响因子： --
作者： [赵浩, 俞海波, 沈文淮]
通讯作者： 沈文淮
span style=color: rgb(0, 0, 0); font-family: tahoma, 宋体, Hiragino Sans GB, WenQuanYi Micro Hei, sans-serif; line-height: 21px;Detection of a nontrivial element in the stable homotopy groups of spheres/span
球体稳定同伦群中非平凡元素的检测
DOI： --
发表时间： --
期刊： Bulletin of the Iranian Mathematical Society
影响因子： 0.7
作者： [俞海波, 寇艳蕾, 赵浩]
通讯作者： 赵浩
齐性空间SU(2n)/Sp(n)的H-同伦指数
DOI： --
发表时间： 2014
期刊： 数学物理学报
影响因子： --
作者： [赵浩, 俞海波, 沈文淮]
通讯作者： 沈文淮
共 9 条
    拓扑空间的同伦型与广义Sullivan猜想
    • 批准号：
      12171165
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      51万元
    • 批准年份：
      2021
    • 负责人：
      赵浩
    • 依托单位：
      华南师范大学
    拓扑空间的同伦型与同伦性质研究
    • 批准号：
      --
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      10.0万元
    • 批准年份：
      2021
    • 负责人：
      赵浩
    • 依托单位：
      华南师范大学
    有限CW复形的同伦群相关问题研究
    • 批准号：
      2020A1515010010
    • 项目类别：
      省市级项目
    • 资助金额：
      10.0万元
    • 批准年份：
      2020
    • 负责人：
      赵浩
    • 依托单位：
      华南师范大学
    同伦指数以及多面积的上同调环
    • 批准号：
      11671154
    • 项目类别：
      面上项目
    • 资助金额：
      48.0万元
    • 批准年份：
      2016
    • 负责人：
      赵浩
    • 依托单位：
      华南师范大学
    国内基金
    海外基金