Maxwell方程组高阶棱有限元离散系统的快速算法

针对正定 Maxwell 方程组、高频时谐模型和鞍点模型等不定 Maxwell方程组的Nedelec高阶棱有限元离散系统，深入研究其快速迭代算法、高效预条件子，并建立相关理论。本课题所涉及的模型问题具有很强的实际应用背景。高阶棱元在某些情况下比低阶棱元具有优越性，对其离散系统快速算法的研究是当前计算电磁场领域中的热点。与已有研究工作相比较，我们将面临许多困难点，如高阶棱元带来的计算复杂性，算法效率对跳系数强依赖性，高频时谐Maxwell方程组的棱元离散系统对频率的强依赖性等等。解决这些困难，需要发展许多新的方法、技术和建立新的理论。为此，我们已作了比较充分的准备工作。本课题的研究是一项既富有挑战性，又具有重要理论意义和实际应用价值的研究工作。 这项研究成果将对现有的算法和理论有所发展，其数值软件的研制将对提高 Maxwell方程组棱有限元离散系统的快速计算水平起到积极的作用。