分段Koszul代数和Calabi-Yau代数的相关研究

分段Koszul代数由申请人及其合作者于2007年在[L1]中引入，它统一了Koszul代数（1970， Priddy）和N-Koszul代数（2001，Berger）的概念，回答了Green和Marcos在[24]中提出的第三个公开问题，是一类新的Koszul-型代数。Calabi-Yau代数起源于代数几何和数学物理的研究。近年来，Calabi-Yau现象与性质在数学的不同分支被相继发现，如Cluster范畴被证明是2维Calabi-Yau范畴；一些Artin-Schelter正则代数被证明是Calabi-Yau代数等。本项目主要研究的问题有：（1）分段Koszul代数的PBW形变；（2）分段Koszul代数与MacMahon master定理、Gerasimov's定理的关系；（3）微分分次代数的分段Koszul性质；（4）分段Koszul代数与Calabi-Yau代数的关系。