与稳定(Stable)过程有关的极限定理

结题报告
项目介绍
AI项目解读

基本信息

  • 批准号：
    10901054
  • 项目类别：
    青年科学基金项目
  • 资助金额：
    16.0万
  • 负责人：
    李育强
  • 依托单位：
    华东师范大学
  • 学科分类：
    A0211.概率极限理论与随机化结构
  • 结题年份：
    2012
  • 批准年份：
    2009
  • 项目状态：
    已结题
  • 起止时间：
    2010-01-01 至2012-12-31

项目摘要

课题含两部分内容.一是研究稳定过程与连续时间随机游动和分支粒子系统占位时过程的联系.对连续时间随机游动,核心问题是当表示等待时间和表示跳幅度的随机变量对不独立时,该过程的弱极限形式怎样.对分支粒子系统,最关注粒子运动的各向异性能否通过占位时过程遗传给其极限过程.这部分研既能促进连续时间随机游动模型在各领域的应用,还为分数偏微分方程的解提供一种概率逼近方法,也有助于了解抽象测度稳定过程和具有各向异性的稳定随机场的构造.二是研究稳定过程的概率与几何性质.重点是研究自相似稳定过程的渐进性质及稳定随机场的位势理论.这部分工作有助于深刻认识稳定过程轨道性质.本课题的特色有:以积分形式研究带有余项的连续时间随机游动的弱极限定理;从分支粒子系统模型角度讨论具有各向异性多参数随机过程的构造;研究新型稳定过程的性质.解决问题的关键是科学应用与发展函数空间的紧性条件,以及合理估计稳定过程的尾分布和小球概率.

结项摘要

在概率论领域，随机过程的构造与性质一直为其中心问题。项目“与Stable过程有关的极限定理”以此为目标. 研究的内容包括三方面：一、研究与连续时间随机游动及积分形式（带尾）连续时间随机游动有关的泛函极限定理；二、研究与分支粒子系统占位时有关的泛函极限定理；三、研究随机场的性质。项目进展顺利，到项目结题时已在Bernoulli, Stochastic processes and their applications, Journal of Applied Probability, Journal of Theoretical Probability, Statistics and Probability Letters, Communications in Statistics—Theory and Methods, Science China Mathematics (B), Acta Mathematica Sinica(B), Acta Mathematica Scientia (B)及其它杂志共发表学术论文10篇，另有两篇分别被Stochastics and Dynamics, Frontiers of Mathematics in China杂志接受。课题研究获得的最主要成果为：利用一维Poisson过程及积分形式的连续时间随机游动，在一定条件下得到Stable勒维过程；利用二维Possion过程及积分形式的连续时间随机游动以及恰当的积分核函数得到一维分数布朗运动；定义了一类向量值的算子自相似过程，利用李群方法，刻画了过程空间值的自相似变换形式，并利用随机积分表示构造了两类模型；发现粒子运动具有各向异性的分支粒子系统其占位时波动极限只有在运动空间维数较高时才具有各向异性；发现在适当条件下，Riemann- Liouville过程可以通过位置相依的分支粒子系统占位时过程构造出来。这些结果为人们寻找分数stable过程的积分构造以及寻找恰当意义下的分数stable过程积分提供了一种思路；展示了利用高维随机过程构造低维分数布朗运动的技巧，提高了人们对分数布朗运动的理解；建立起了分支粒子系统与非迷向随机场以及分数阶微分方程的联系，体现了分支粒子系统在随机模型构造方面的灵活性。

项目成果

期刊论文数量（12）
专著数量（0）
科研奖励数量（0）
会议论文数量（0）
专利数量（0）
Fluctuation limits of strongly degenerate branching systems
强简并分支系统的涨落极限
  • DOI：
    10.1007/s11425-011-4279-5
  • 发表时间：
    2011-10
  • 期刊：
    SCIENCE CHINA-MATHEMATICS
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Li YuQiang
  • 通讯作者：
    Li YuQiang
Fluctuation limits of site-dependent branching systems in critical and large dimensions
临界尺寸和大尺寸中位点相关分支系统的波动限制
  • DOI：
    10.1016/j.spl.2011.05.015
  • 发表时间：
    2011-11
  • 期刊：
    STATISTICS & PROBABILITY LETTERS
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    Li, Yuqiang
  • 通讯作者：
    Li, Yuqiang
Limit distributions for generalized JiA (TM) ina processes with immigration
移民过程中广义 JiA (TM) 的极限分布
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    ACTA MATHEMATICA SINICA-ENGLISH SERIES
  • 影响因子：
    0.7
  • 作者：
    Li, Yu Qiang
  • 通讯作者：
    Li, Yu Qiang
一类具有退化系数鞅问题解的唯一性
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李育强
  • 通讯作者：
    李育强
Multivariate operator-self-similar random fields
多元算子自相似随机场
  • DOI：
    10.1016/j.spa.2011.02.005
  • 发表时间：
    2011-04
  • 期刊：
    STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS
  • 影响因子：
    1.4
  • 作者：
    Li, Yuqiang;Xiao, Yimin
  • 通讯作者：
    Xiao, Yimin

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其他文献

基于LIBSVM识别并网PV系统阻抗的输电线电流保护自适应策略研究
  • DOI：
    10.7667/pspc152217
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    电力系统保护与控制
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    孟龙;刘清贵;晁勤;王一波;李育强
  • 通讯作者：
    李育强
带移民Jirina过程的弱极限定理
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    --
  • 期刊：
    数学物理学报
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李育强
  • 通讯作者：
    李育强
具备LVRT能力的光伏接入配网对重合闸的影响及对策
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2016
  • 期刊：
    电力系统保护与控制
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李育强;王志文;王维庆;晁勤
  • 通讯作者：
    晁勤
基于功率扰动单相光伏并网系统的孤岛检测方法
  • DOI：
    --
  • 发表时间：
    2013
  • 期刊：
    半导体光电
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    李育强;晁勤;宋国兵
  • 通讯作者：
    宋国兵
基于过渡电阻倾斜角的光伏并网自适应距离保护
  • DOI：
    10.16081/j.issn.1006-6047.2016.01.005
  • 发表时间：
    2015
  • 期刊：
    电力自动化设备
  • 影响因子：
    --
  • 作者：
    张尧;晁勤;李育强;王一波
  • 通讯作者：
    王一波

其他文献

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李育强的其他基金

分支粒子占位时过程极限理论及相关问题
  • 批准号：
    11671145
  • 批准年份：
    2016
  • 资助金额：
    45.0 万元
  • 项目类别：
    面上项目

相似国自然基金

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AI项目解读示例

课题项目：调控A型流感病毒诱导IFN-β表达的机制研究

AI项目摘要：

本研究聚焦于TRIM2蛋白在A型流感病毒诱导的IFN-β表达中的调控机制。A型流感病毒是全球性健康问题，其感染可导致严重的呼吸道疾病。IFN-β作为关键的抗病毒因子，其表达水平对抗病毒防御至关重要。然而，TRIM2如何调控IFN-β的表达尚未明确。本研究假设TRIM2通过与病毒RNA或宿主因子相互作用，影响IFN-β的产生。我们将采用分子生物学、细胞生物学和免疫学方法，探索TRIM2与A型流感病毒诱导IFN-β表达的关系。预期结果将揭示TRIM2在抗病毒免疫反应中的作用，为开发新的抗病毒策略提供理论基础。该研究对理解宿主抗病毒机制具有重要科学意义，并可能对临床治疗流感病毒感染提供新的视角。

AI项目思路：

科学问题：TRIM2如何调控A型流感病毒诱导的IFN-β表达？
前期研究：已有研究表明TRIM2参与抗病毒反应，但其具体机制尚不明确。
研究创新点：本研究将深入探讨TRIM2在IFN-β表达中的直接作用机制。
技术路线：包括病毒学、分子生物学、细胞培养和免疫检测技术。
关键技术：TRIM2与病毒RNA的相互作用分析，IFN-β启动子活性检测。
实验模型：使用A型流感病毒感染的细胞模型进行研究。

AI技术路线图

        graph TD
          A[研究起始] --> B[文献回顾与假设提出]
          B --> C[实验设计与方法学准备]
          C --> D[A型流感病毒感染模型建立]
          D --> E[TRIM2与病毒RNA相互作用分析]
          E --> F[TRIM2对IFN-β启动子活性的影响]
          F --> G[IFN-β表达水平测定]
          G --> H[TRIM2功能丧失与获得研究]
          H --> I[数据收集与分析]
          I --> J[结果解释与科学验证]
          J --> K[研究结论与未来方向]
          K --> L[研究结束]
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