线性混合模型和广义线性混合模型均值和方差协方差结构的同时拟合及其统计诊断

在线性混合模型和广义线性混合模型的框架下研究两个主要问题：（1）均值和方差-协方差结构的同时拟合；（2）模型的统计诊断。首先，基于EM算法的Q 函数，提出了基于Q 函数的二阶导数的数学期望的诊断统计量，发展了Zhu等(2001)提出的Q 函数方法，在假定组间方差-协方差矩阵和组内方差-协方差矩阵未知的情况下，讨论了线性混合模型和广义线性混合模型的点删除统计诊断方法，获得了度量线性混合模型全参数（即均值参数、组间方差-协方差矩阵参数和组内方差-协方差矩阵参数）的广义Cook统计量，这个统计量不仅有很好的解析表达式，而且有非常好的统计意义：它可以正交地分解为三个Cook统计量分别对应均值参数、组间方差-协方差矩阵参数和组内方差-协方差矩阵参数。这个结果解决了Banerjee和Frees(1997)以及Christensen 等(1992)没有很好解决的问题：即在组间方差矩阵和组内方差矩阵都未知的前提下全参数的统计诊断问题。其次，在线性混合模型框架下，在Pan和MacKenzie（2003，2006，2007）的研究的基础上的进行更进一步的研究，采用三个模型分别对纵向数据的均值向量和方差-协方差矩阵（即组内方差-协方差矩阵和组间方差-协方差矩阵）同时拟合；这种同时拟合的建模方法可以避免人为设定模型方差-协方差结构的不合理性。最后，在对纵向数据的均值向量和方差-协方差矩阵同时拟合的基础上，研究了线性混合模型的统计诊断问题，获得了度量线性混合模型全参数（均值参数、组间方差-协方差矩阵参数和组内方差-协方差矩阵参数）的广义Cook统计量，同样地，这个统计量有很好的解析表达式和统计意义：它可以正交地分解为三个Cook统计量分别对应均值参数、组间方差-协方差矩阵参数和组内方差-协方差矩阵参数。