Gorenstein同调理论和Quillen模型结构
批准号：
11101197
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
23.0 万元
负责人：
杨刚
依托单位：
学科分类：
表示论与同调理论
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
乔虎生、张文汇、董珺
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
本项目将研究一般结合环上模的Gorenstein投射、内射和平坦性质，阐明Gorenstein平坦模与二次Gorenstein平坦模之间的关系；研究完全环上任意模的Gorenstein投射覆盖、任意结合环上模的Gorenstein内射包络和平坦覆盖的存在性等"Holm系列猜想"；研究怎样由模范畴中的余挠理论来诱导出复形范畴中更多的余挠理论和由它们所建立的Quillen模型结构的性质刻画，开发Quillen模型结构在经典同调群的计算、在新同调群的构造和计算等方面的应用价值；在比Gorenstein环更广泛的环上，建立Gorenstein投射、内射和平坦Quillen模型结构；通过对模范畴和模的复形范畴中一些代数系统性质的对比研究，阐明模范畴和复形范畴的内在联系和本质区别，由此进一步丰富和发展相对同调代数理论。
英文摘要
本项目研究了模与复形的Gorenstein投射、Gorenstein内射和Gorenstein平坦性质，对于古典同调代数中一些关于投射、内射和平坦模的相关结果进行了推广和拓宽，一方面给出并刻画了模的多种同调群（如Ext、Tor和Tate同调群）及同调维数，另一方面发现了许多有趣的余挠对子和Quillen模型结构。同时，本项目的研究还涉及到了幺半群的同调性质和逼近理论。本项目所获结果进一步丰富和发展了相对同调代数理论。立项以来本项目实施顺利，现已圆满完成研究计划。
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STABILITY OF GORENSTEIN FLAT CATEGORIES
GORENSTEIN 平面类别的稳定性
GORENSTEIN 平面类别的稳定性
DOI：
10.1017/s0017089511000528
发表时间：
2011-12
期刊：
Glasgow Mathematical Journal
影响因子：
0.5
作者：
[Yang, Gang, Liu, Zhongkui]
通讯作者：
Liu, Zhongkui
Homolgical properties of modules over Ding-Chen rings
Ding-Chen 环上模的同调性质
Ding-Chen 环上模的同调性质
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
Journal of the Korean Mathematical Society
影响因子：
0.6
作者：
[Gang Yang]
通讯作者：
Gang Yang
DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
Communications in Algebra
影响因子：
0.7
作者：
[Gang Yang, Zhongkui Liu, Li Liang]
通讯作者：
Li Liang
DOI：
10.1080/00927872.2010.533222
发表时间：
2011-10
期刊：
Communications in Algebra
影响因子：
0.7
作者：
[Yang Gang;Liu Zhongkui]
通讯作者：
Yang Gang;Liu Zhongkui
DOI：
10.4134/bkms.2014.51.4.1015
发表时间：
2014-07
期刊：
Bulletin of The Korean Mathematical Society
影响因子：
0.5
作者：
[H. Qiao;Chongqing Wei]
通讯作者：
H. Qiao;Chongqing Wei
共 17 条
相对同调理论和箭图表示范畴
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批准号：12161049
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项目类别：地区科学基金项目
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资助金额：33万元
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批准年份：2021
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负责人：杨刚
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依托单位：
复形范畴中的相对同调与Auslander-Reiten理论
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批准号：11561039
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项目类别：地区科学基金项目
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资助金额：35.0万元
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批准年份：2015
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负责人：杨刚
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依托单位：
国内基金
海外基金