本项目拟利用Dicks-Ventura和Bestvina-Feighn-Handel关于图（一维复形）自映射的迭代的结果，对图的train-track映射与周期点的Nielsen理论展开研究，并将其应用到图及曲面自映射周期点的渐进Nielsen数和渐进不可约Nielsen数的计算之中，进而说明这两个同伦不变量相等。