Fuzzy Domain 理论及其新拓扑工具研究

Fuzzy Domain是将模糊理论的基本方法应用于Domain研究而得到的一种量化Domain模型，因其并非经典Domain理论的简单模糊化扩展，现有的经典或模糊拓扑方法都难以满足其理论研究的需要，拓扑方法的缺失成为制约它发展的瓶颈之一。本项目将在我们前期工作的基础上，发展与经典Domain理论体系相平行的数学基础，建立具有层次特色的Fuzzy Domain理论体系。1、研究L-fuzzy 弱连续、L-fuzzy Scott连续等Fuzzy Domain中的映射理论与性质。2、研究模糊拓扑的相关范畴和弱拓扑性质以及在相关映射下的保持性。3、研究Fuzzy序拓扑、Scott拓扑、Lawson拓扑和广义模糊拓扑性质及其与Fuzzy Domain诱导的自然拓扑之间的关联。4、研究Fuzzy Domain范畴的笛卡儿闭性、模糊幂Domain构造、Domain方程求解和模糊拓扑对偶等理论。