顶点代数理论是数学物理中一种重要的理论，其子代数结构的研究是非经典的数学问题，特别是其陪集子代数的描述，是经典结合代数不变量理论在顶点代数理论中的推广。通过本项目的研究，我们得到了顶点代数的某些重要子代数的描述结果，项目既定的目标基本完成。在研究这样的问题的过程中，既用到了经典不变量的理论方法，又有非经典的代数方法。 我们研究了D_8李代数相关的顶点算子代数在E_8李代数相关的顶点算子代数中的共形嵌入关系，并得到相应的陪集顶点子代数是平凡子代数。我们也研究了chiral 不变微分算子代数的某些陪集子代数，并在李代数sl(2,C)的伴随表示的情形，证明了其陪集子代数是有限生成的顶点算子代数, 而且我们也给出了其全部生成元。另外，我们还考虑了单顶点算子代数的模范畴理论，研究了其相应的Grothendick群，为我们进一步研究顶点子代数的理论做准备。而且，我们还构造了Heisenberg-Virasoro代数相关的顶点算子代数结构，并且把它作为\beta\gamma-系统的一个顶点子代数进行了实现。