Ringel-Hall 代数及量子群的 Groebner-Shirshov 基

本项目的主要目标是用有限维代数的表示理论中的 Auslander – Reiten 理论及 Ringel – Hall 代数方法来构造 Dynkin量子群及其可积高权表示的 Groebner – Shirshov 基。按照项目年度计划，2011年项目组已经成功构造了 E_6 型， E_7 型，D_n 型及 F_4 型量子群的极小Groebner – Shirshov 基。项目组同时发现用我们的方法可以统一讨论所有 Dynkin型量子群的极小Groebner – Shirshov 基的构造问题，并得到以下结论：Dynkin 型量子群的根向量之间的所有拟交换公式构成它的一个极小 Groebner - Shirshov 基。2012年及2013年上半年，项目组主要讨论了Dynkin型量子群的可积高权表示的极小Groebner – Shirshov 基的构造问题，并已成功构造了 A_n 型，F_4 型及 G_2 型量子群的可积高权表示的Groebner – Shirshov 基。2013年下半年把这些结果写成 3 篇论文分，已投稿。在本项目执行的3年以来，培养博士研究生1人，硕士研究生12人，其中4名硕士研究生已经毕业。