基本拓扑方法及其在广义度量空间和覆盖粗糙集理论中的应用

本项目的研究, 利用公理集论的最新成就, 在已取得良好工作的基础上, 围绕专著《Open Problems in TopologyⅠ，Ⅱ》中涉及广义度量空间的的相关问题，寻求把抽象的拓扑学理论用于建立覆盖粗糙集理论的数学基础, 研究覆盖近似空间所蕴涵的拓扑性质，致力于有关覆盖粗糙集理论中公理化问题的求解, 促进信息科学领域中某些问题的解决, 已取得一批有特色、有影响的成果。. 在基本拓扑方法和拓扑空间方面, 获得了局部可分度量空间的弱开映象、度量空间的序列覆盖π映象、具有sigma紧有限弱基的正则空间与g度量空间的关系、 广义度量空间的g函数刻画；探求了映射和覆盖系的因子分解，构建度量空间上的映射与象空间上覆盖系之间的对应关系；研究了广义拓扑空间和理想拓扑空间中的Baire性; 研究了广义拓扑空间中的反连续性。. 在粗糙集理论和软集理论方面, 研究了广义粗糙集的拓扑结构、软粗糙集和拓扑之间的关糸、特殊复盖上近似算子的拓扑特征、优势关系下的多粒度粗糙集、软集和拓扑空间之间的关系；获得了直觉模糊软集的拓扑结构和格结构；探索了基于完备布尔格的模糊软集；讨论了覆盖近似空间的可定义集的结构；研究了覆盖粗糙集理论的公理化问题；给出了覆盖近似空间中邻域系构成划分的充要条件。. 在广义度量空间和覆盖粗糙集理论中的应用方面，讨论了so度量空间的保持问题和TVS凸度量空间的紧值连续关糸；研究了直觉模糊信息系统中的信息粒度；探究了覆盖近似空间的粒态分离性和网状连通性；探讨了粗糙集在图论中的应用, 给出于基于广义粗糙集的定向图的连通分支的计算方法；分析了覆盖族生成拓扑的约简；研究了不协调决策信息系统最大分布约简。