小波系统的齐次逼近性质

本项目大体按计划进行，致力于L^p(R^d)空间小波变换的齐次逼近性质，离散小波系统的齐次逼近性质以及Gabor系统的齐次逼近性质。本项目对这些问题给出了深刻的研究，探索了小波系统和Gabor系统的齐次逼近性质，为L^p(R^d)空间里信号的逼近以及进一步揭示Nyquist密度现象打下基础。本项目研究的是一系列的问题，目前初步完成了L^p(R^d)空间小波变换的齐次逼近性质，与项目参与人刘锐博士给出L^p(R^d)空间上平移系统的upper Beurling稠密度刻画(发表在SCI期刊 Banach Journal of Mathematical Analysis)，这进一步揭示了Nyquist密度现象以及L^p(R^d)空间小波变换的齐次逼近性质。同时，对于L^2(R^d)空间，还进一步研究了改进的Nyquist-Shannon不规则采样定理(与天津大学宋占杰教授等合作，发表在信号与信息领域的SCI，EI双检索期刊，IEEE Transactionsons on Information Theory)。项目主持人会继续项目课题的后续研究，努力解决这一系列备受国际关注的科研问题。