量子无偏基的理论及应用研究

一个量子系统的状态由一个迹为一的厄密矩阵来表示。为确定给定量子系统的状态，需要在不同的测量基下对多个处在此状态的量子系统进行多次测量，然后根据测量结果来确定密度矩阵中的每个矩阵元。对于某一个量子系统，测量基可以有无数多个，因此怎样的测量基才是最佳测量基就是一个具有非常实际意义的问题。但是，目前在理论上，人们只找到了素数维系统和素数幂维系统的最佳测量基，即无偏测量基。近来，人们正在对非素数或素数幂维系统的无偏基进行研究，但到目前为止，学术界都还不知道这种最佳的无偏测量基是否对于非素数或素数幂维系统也存在。故此本项目将利用数值分析的方法求出低维系统的无偏基，再利用数值分析和理论分析的方法将低维系统的方法进行推广，提出寻找非素数或素数幂维系统的无偏测量基的普适方法。无偏基问题的解决对分离变量的Wigner函数、量子密钥分配、量子态的重构以及MEAN KING等问题的解决都具有决定性意义。