针对张量积实数小波对多元函数（或多维信号）中的奇异特征逼近性能欠佳，而近年来兴起的多尺度几何分析方法在求最优逼近解时计算代价高、难以实用的问题，本课题选择二分树复数小波作为突破口，以多元奇异函数的最优表示为核心，通过研究：(1)复数小波对多元奇异函数的非线性逼近性能；(2)低冗余度、低计算复杂度和强方向表示能力的新型复小波变换的快速算法的设计；(3)基于多维复小波变换的高分辨遥感图像处理算法等内容，建立一种新型复小波分析的理论和方法，为多元函数分析、微分方程求解等理论问题提供支撑，同时显著提高遥感数据、地震信号等多维信号的处理的速度和精度。