薛定鄂方程及其相关问题的变分方法研究
批准号：
11101374
项目类别：
青年科学基金项目
资助金额：
23.0 万元
负责人：
杨敏波
依托单位：
学科分类：
非线性泛函分析
结题年份：
2014
批准年份：
2011
项目状态：
已结题
项目参与者：
陈文雄、严葵华、孔丽华、刘震
项目摘要
结项摘要
项目成果
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中文摘要
薛定鄂方程有着深刻的物理背景，在许多科学领域都有广泛应用，是非线性泛函分析方向的热点问题之一,具有十分重要的研究价值。项目将利用临界点理论等非线性分析工具首先研究拟线性薛定鄂方程与薛定鄂-泊松方程组的解的存在性与多重性、解的类型与解的分析性质。然后研究一类与扩散系统相关的薛定鄂方程组，通过考察方程组的微分算子的谱及问题的变分框架，获得方程组的周期解、同宿轨以及驻波解的存在性与多重性等结论。项目研究可以促进非线性分析理论的发展，使人们对相关问题的演化规律有进一步的认识，为科学研究提供理论参考。
英文摘要
项目《薛定鄂方程及其相关问题的变分方法研究》在研究周期内重点研究了几个与薛定鄂方程有着深刻联系的几个非线性变分问题。项目利用临界点理论等非线性分析工具首先研究拟线性薛定鄂方程与薛定鄂-泊松方程组的解的存在性与多重性、解的类型与解的分析性质。然后研究了一类非局部Choquard方程（组），得到了几类问题解的存在性与集中性。其次研究一类扩散系统，通过考察方程组的微分算子的谱及问题的变分框架，获得方程组驻波解的存在性与多重性等结论。最后研究了离散Hamilton系统、Dirac方程基态解的存在性。项目研究达到了预期目标，取得了较为丰富的研究成果，合计已发表SCI论文13篇。
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DOI：
--
发表时间：
2013
期刊：
Journal of Mathematical Analysis and Applications
影响因子：
1.3
作者：
[杨敏波]
通讯作者：
杨敏波
Existence of semiclassical states for a quasilinear Schrodinger equation with critical exponent in R^N
临界指数为 R^N 的拟线性薛定谔方程的半经典态的存在性
临界指数为 R^N 的拟线性薛定谔方程的半经典态的存在性
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
Ann. Mat. Pura Appl. (4)
影响因子：
--
作者：
[Yang, Minbo, Ding, Yanheng]
通讯作者：
Ding, Yanheng
Multiplicity and concentration of solutions for a quasilinear Choquard equation
拟线性 Choquard 方程解的重数和浓度
拟线性 Choquard 方程解的重数和浓度
DOI：
10.1063/1.4884301
发表时间：
2014-06-01
期刊：
JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS
影响因子：
1.3
作者：
[Alves, Claudianor O., Yang, Minbo]
通讯作者：
Yang, Minbo
DOI：
10.1007/s00033-013-0334-0
发表时间：
2014-04
期刊：
Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Physik
影响因子：
2
作者：
[Wei, Yuanhong, Yang, Minbo]
通讯作者：
Yang, Minbo
STATIONARY STATES FOR NONLINEAR DIRAC EQUATIONS WITH SUPERLINEAR NONLINEARITIES
具有超线性非线性的非线性狄拉克方程的稳态
具有超线性非线性的非线性狄拉克方程的稳态
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
Topological Methods in Nonlinear Analysis
影响因子：
0.7
作者：
[Yang, Minbo, Ding, Yanheng]
通讯作者：
Ding, Yanheng
共 17 条
由Hardy-Littlewood-Sobolev型不等式衍生出来的几个非线性分析问题
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批准号：12471114
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项目类别：面上项目
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资助金额：44.00万元
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批准年份：2024
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负责人：杨敏波
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依托单位：
若干数学物理中的非线性微分方程的解及其性质研究
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批准号：LZ22A010001
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项目类别：省市级项目
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资助金额：0.0万元
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批准年份：2021
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负责人：杨敏波
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依托单位：
非局域作用下非线性薛定谔方程解的分类
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批准号：--
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项目类别：国际(地区)合作与交流项目
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资助金额：10万元
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批准年份：2020
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负责人：杨敏波
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依托单位：
具有非局域或强不定特性的非线性问题的变分和非变分方法
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批准号：11971436
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项目类别：面上项目
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资助金额：52.0万元
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批准年份：2019
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负责人：杨敏波
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依托单位：
非局部微分方程的变分方法研究
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批准号：11571317
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项目类别：面上项目
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资助金额：50.0万元
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批准年份：2015
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负责人：杨敏波
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依托单位：
国内基金
海外基金