Boltzmann方程解的性态研究

Boltzmann方程描述了在稀薄气体中大量粒子通过碰撞相互作用的各种物理现象随时间的统计演化，除了在统计物理中的基本影响外，它还给数学工作者提出了许多挑战性的问题。近年来关于Boltzmann方程数学理论的研究在大初值整体重整化解的存在性及其流体力学极限、平衡态（即Maxwell分布）小扰动的整体解、解的大时间性态的精细估计及解的部分正则性、高维空间中带时间周期外力项的Boltzmann方程时间周期解存在性、唯一性和稳定性等方面已取得了许多重要结果。虽然如此，许多重要的问题比如时间周期外力作用下在物理空间中（即空间维数为三时）带时间周期边值条件的Boltzmann方程时间周期解的存在性、唯一性与稳定性、Boltzmann方程的外区域问题、Boltzmann方程的扩散极限以及ghost effect的严格数学理论等还有待人们进一步研究。本项目拟在我们前期工作的基础上围绕上述问题展开研究。