phi-环上的同调理论及其应用
批准号：
12061001
项目类别：
地区科学基金项目
资助金额：
32.0 万元
负责人：
赵伟
依托单位：
学科分类：
表示论与同调理论
结题年份：
2024
批准年份：
2020
项目状态：
已结题
项目参与者：
赵伟
项目摘要
结项摘要
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中文摘要
诣零根为可除素理想的交换环称为phi-环. Badawi, Lucas, Anderson, Kim, Wang等分别研究了phi-Noether环, phi-Prufer环, phi-Bezout环, phi-Dedekind环, phi-Mori环和phi-SM环等多类phi-环的理想性质. 本项研究引入phi-挠模与phi-无挠模的概念, 定义phi-平坦模, 非诣零内射模, phi-投射模等模类, 探索多类phi-环上的模性质和同调性质, 进而刻画phi-环的结构.
英文摘要
A commutative ring is called a phi-ring if the nil radical is a divided prime ideal. Badawi, Lucas, Anderson, Kim, Wang etc., studied respectively the ideal's properties of phi-rings such as phi-Prufer rings, phi-Bezout rings, phi-Bedekind rings and phi-Mori rings etc. In this study, the concept of phi- torsion modules and phi- torsion free modules are introduced, and phi-flat modules, nonnil-injective modules and phi-projective modules are defined. Also the modules and homological theory over phi-rings are investigated, and then the structure of phi-ring is investigated.
phi-环是诣零根为可除素理想的交换环。本项目目的是研究phi-环上的同调理论。为此，我们引入了phi-正合序列和非诣零交换图这两个一般性的研究工具，并用其定义了phi-环上的广义投射模、广义内射模和广义平坦模，即：phi-投射模、非诣零投射模、NN-内射模、phi-内射模、N-内射模及phi-w-平坦模，并借助这些模类刻画了多类phi-环，例如：强phi-环，phi-Dedekind环，phi-PvMR，phi-VN正则环等。再者，通过引入非诣零同态像和弱非诣零同态像，我们给出了同调模的两类推广：非诣零同调模和弱非诣零同调模，并研究了这两类同调模类似传统同调模的相关性质。此外，phi-环上得到的非正合同调方法也适用于乘法理想理论。设S是交换环的一乘法封闭集，类似地，我们通过引入S-（挠）交换图与S-（挠）正合序列等工具，定义并研究了S1-投射模、S2-投射模及S-平坦模，并用它们刻画了相关环类。综上所述，本项目的研究成果为phi-环上的同调理论研究提供了一种新思路。
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